fortran66のブログ

fortran について書きます。

Apery の定数　その２

加速

正攻法で和を取ると\zeta(3)=\sum_{n=1}^\infty {1\over n^3}は収束が遅いので、加速します。

\sum{1\over n(n+1)(n+2)}={1\over4}より、\zeta(3)-{1\over4}=\sum{3n+2\over n^3(n+1)(n+2)}という関係式を使うと、nの４乗に比例して項が小さくなるので、少し加速されます。

実行結果

1000項まで足してみました。項の大きさは n^4 の大きさになっていますが、和の収束は n^3 くらいになっているようです。

中央二項係数による方法はとても収束が早かったですが、それに比べるとゆっくりしてます。

 Apery's constant =   1.20205690216284
続行するには何かキーを押してください . . .

ζ(3) = 1.202056903159594285399738161511449990764986292

ソース・プログラム

    program Apery
      implicit none
      integer(selected_int_kind(10)) :: i, n = 1000
      real(kind(1.0d0)) :: s, t, u
      s = 0.25d0
      do i = 1, n
        s = s + (3 * i + 2) / real(i**3 * (i + 1) * (i + 2), kind(1.0d0)) 
      end do    
      print *, 'Apery''s constant =', s
    end program Apery

Mathematics for Physical Science and Engineering: Symbolic Computing Applications in Maple and Mathematica

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