物理雑誌の『パリティ』に、1991年2月号から9月号までフォートラン入門の記事がありました。時代的にまだFORTRAN77の内容ですが、短いプログラムで面白いテーマを扱っている連載でした。
その中から水素原子に対するシュレディンガー方程式を数値的に解く問題をやってみます。
元記事には細部にいくつか誤りがありますが適宜修正しつつ、Fortran90とuhoplot用に書き直しました。
グラフにするのは動径波動関数ですが、プログラム中で解くのはです。で書いたほうが微分方程式が簡単になるからです*1。
今、水素原子のポテンシャルは球対称なので、シュレディンガー方程式の解は、角度方向を変数分離できます。微分方程式は動径方向のみのものとなり、原子単位系を用いて単位の変換を行うと、と簡単化されます。ここでポテンシャルです。
*1:元のプログラムではこの辺が本文とプログラムで混乱しています。