fortran66のブログ

fortran について書きます。

【豚児】福田康夫 元首相【群馬】

読売新聞に豚児福田康夫の寝言

ネット版に見当たりませんが、今朝の読売新聞に、日中友好条約４０周年記念とやらで、福田康夫元首相がしゃしゃり出てきて、中共支那人の寝言をそのまま垂れ流すインタビューがでかでかと載っていました。本人の意見・見識は何もなく、名義貸しで支那人のたわごとを垂れ流しです。

かつて六・四天安門大虐殺事件の時に、米英加豪ニュージーランドの諜報共有国は、米衛星写真で共産党の私兵である人民解放軍が動員されて、北京・上海等の大都市を囲んでいることを発見して、自国民に避難命令を出しました。オーストラリア人ですら情報を得て大使館に避難しようとしている時に、日本人は全く情報が無く危機にさらされました。

今またペンス副大統領演説があり、米英加豪ニの諸国が、反中に動いている時に、能天気に共産支那の寝言をそのまま垂れ流す愚劣さにあきれ果てるほかありません。

日本では、何十周年とかを奇妙に有難がる因習がありますが、そんなものに囚われるのは愚の骨頂だと思います。素数を数える方がまだましです。

もし本当に日支友好を唱えるなら、面罵叱咤して愚かなる支那人どもを教育訓導してやるべきだともいます。中庸にも先覚が後知を導けとあります。


群馬県民は、はやく豚児康夫に天誅を下して、小倉唯と内田彩を称揚することに専心してください。

自由貿易で連携呼び掛け＝中国首相、経団連会長に　2018/10/10 20:00

共産党青年団系が引っ張り出してくるのは、ポッポ鳩山と豚児康夫だけｗ
www.jiji.com
タグが李克強だけで福田康夫に無いのがみじめｗ

　【北京時事】中国を訪れている福田康夫元首相と経団連の中西宏明会長は１０日、北京で李克強首相と会談した。李首相はトランプ米政権を念頭に自由貿易の維持に向け連携しようと呼び掛け、日本側は日中間の経済協力の必要性を確認した。
　李首相は「日本側とともに多国間の貿易体制や自由貿易の発展を一緒に擁護していきたい」と強調。中西会長は「日中間ではビジネスに関連して多面的な対話が必要になっている」とし、環境、高齢化、医療といった分野での協力強化を求めた。（2018/10/10-16:44）

このタイミングで支那に近づく愚ｗ

日中関係改善へ第５の基本文書を…福田元首相

2018年05月30日

李克強がしゃしゃり出てきていた五月頃の寝言。胡錦濤時代は、よく基本文書にこだわっていたので、その名残だと思います。

第５の文書、すなわち新しい条約を結ぼうなどと言うのが、実に怪しいです。

そもそも 1970 年代の条約の頃は、中ソ対立の結果、ソ連に全く勝てない中共が、恐怖に怯えて日本に泣きながら助けを求めてきて、１％枠にとらわれず日本の軍事費を倍増させてソ連に対抗しろとか言っていました。支那人は、あまりに国際常識が無いので、日中間の平和条約に、ソ連を明示した軍事同盟条項を入れようとして泣きわめくので、哀れに思って覇権条項を入れてやったことがありました。今回も反米で泣きついてきているのであろうかと思います。

www.yomiuri.co.jp

　福田康夫元首相と中国の程永華駐日大使が３０日、ＢＳ日テレの「深層ＮＥＷＳ」に出演し、日中関係について議論した。

　福田氏は１９７２年の日中共同声明など日中間の「四つの基本文書」に関連し、「世界での中国の立場は変わった。『第５の文書』を作る意味は大きい」と述べ、両国の関係改善に向け、新たな基本文書を作成する必要があるとの考えを示した。

　程氏は新たな基本文書について「今のところそこまで話は進んでいない。新しい時代に向けて話を進めていければいい」と話した。

2018年05月30日

昨今の宣伝戦

近頃、ニューズウィーク日本版で反中的な記事が継続的に出るようになりました。興味深いことです。

最近、富阪聡がおとなしいので、習近平はしばらくだんまり戦術のようです。一見ミエミエの中立を装う富阪聡は、許容範囲内で中国悪口を言うので、その言わないところが核心になっていることが分かります。指標として中々便利な道具です。近頃ダンマリ気味ということは、全てがまずいのでしょう。

毎日新聞に、エドワード・ルトワックのインタビュー記事が出たのも興味深いです。
mainichi.jp

読売新聞にも、ルトワックのインタビューが出ていました。ネット版には無いようです。

ネットでは、ルトワックは安倍首相が意見を聞くために呼んでいるとの風説が流布されています。

読売には豚児福田康夫の記事が時々載ります。習近平の調子が狂い始めて、隅に追いやられていた李克強が急にヘラヘラと調子に乗り始めた春から夏の頃、ポッポ鳩山と二匹で（一羽と一匹で）南京ナンセンス記念館を訪問した記事なども出ていた記憶があります。この二匹も、なかなかいい指標となっていると思います。

【メモ帳】llvm の新 fortran フロントエンド f18 うまくゆかんｗ

llvm f18 fortran2018

要旨：コンパイルはできたが、うまくインストールできない。

[追記H31.3.22] 手動で /usr/local/lib,bin,include 等にそれらしきものを放り込むと一応動く。ただし、f18-parse-demo がコンパイラドライバとなる。

github.com

  • llvm 6.0 以上が必要だが、WSL Ubuntu 16.04 で llvm をコンパイルできないのであきらめ。WSL Ubuntu 18.04 で clang/llvm バイナリインストールに頼ることにする。
  • sudo apt install llvm clang だけでは足りない。
  • sudo apt install clang-6.0 clang-tools-6.0 clang-6.0-doc libclang-common-6.0-dev libclang-6.0-dev

libclang1-6.0 clang-format-6.0 clang-tidy-6.0

  • ここの最後参照

github.com

  • これで cmake/make は通るが、flang ドライバはない。make install は無い。
  • clang でコンパイルすると、_gfortran何某 がリンクできないと叱られて、行き詰り。

flang バイナリ・インストール

ここを参照して、バイナリを wget https://云々
www.scivision.co

ディレクトリ作って tar zxvf ../flang-云々
export LD_LIBRARY_PATH=~/flang/lib:$LD_LIBRARY_PATH
export PATH=~/flang/bin:$PATH
の類で何とかなる。

  • f18 とどう組み合わせたらいいのか分からない。

【メモ帳】scrapbox

改良 wiki ?

よく分かりませんが、scrapbox という、昔の wiki を、もっと易しくしたようなものがあるようです。メモ帳にはこちらの方が便利かもしれません。

scrapbox.io


その昔、はてなだけが fortran のシンタックス・カラーリングに対応していましたが、今は他所でも色がつくので、その点ではてなに固執する必要はなし。

もっと楽にメモ帳化し、検索したい。

メビウス関数 μ(n)

メビウス関数

数論入門とか組み合わせ論入門とかを読んでゆくと、メビウス関数というものがメビウスの反転公式とともに出てくるのですが、書いてあることがちゃお付録のおまじないブック並みに意味不明で、やる気を無くします。

http://kids.nifty.com/cs/kuchikomi/kids_bbs/list/aid_omajinai-love-01/1.htm

\mu(n) \equiv \left\{ \begin{array}{ll} 0 & (n が平方因子をもつ[同じ素数で二回(以上)割りきれる]) \\ +1 & (n が相異なる偶数個の素因数に分解される) \\ -1 & (n が相異なる奇数個の素因数に分解される) \end{array} \right.

このメビウス関数\mu(n)を使うと、
{\displaystyle g(n)=\sum_{d|n}f(d), }
のとき、
{\displaystyle f(n)=\sum_{d|n}\mu({n\over d})g(d) }
となる。

以下で、やる気を出して考えてみることにします。

整数の素因数分解と分割

整数をより小さな単位に分解するとき、

  1. 素因数分解（積による分解）
  2. 分割 （和による分解）

の二つが考えられます。

分割の方は、オイラーの分割恒等式などで出てくるように、べき級数 (\sum_na_nx^n) の母関数というものを利用してべき指数の和の問題として解くことができます。

これと同じように、母関数に指数的な級数 (ディリクレ級数 \sum_n a_n/n^x) をとることで、積の問題を解くことができ、これからメビウス関数と反転公式が出てきます。

ここで、ディリクレ級数の形が分数になっていて、ちょっとイライラするのですが、元々は \sum_na_nx^n と \sum_na_nn^x のように似た者同士でしたが、収束性を考えると、前者は |x|<1 で収束しますが、後者は x<-1 と負数でないと収束しないので、それならば初めから負数と思って、分母に置くことが考えられます。ディレクレが老婆心をだしてそうしてくれたと思うと、許してやろうという気にもなります。

さて、オイラー積を考えて、全ての素数に関する積をとると、
{\displaystyle \prod_{p_i}(1-p_i^{-s})^{-1}=\prod_{p_i}(1+p_i^{-s}+p_i^{-2s}+p_i^{-3s}+\cdots)=\sum_n n^{-s}=\zeta(s) }
と、素因数分解のすべての組み合わせが出るので、全正整数に関する和となってゼータ関数が出てきます。

ところで、最初の積の逆数をとると、素数のダブりが許されない積になるのですべての整数は出てきません。また掛け算回数の偶奇性によって符号も変わることになります。これが丁度メビウス関数の定義に相当しています。つまり、
{\displaystyle \prod_{p_i}(1-p_i^{-s})=\sum_n\mu(n)n^{-s} }
となります。

そうして、これらの式の左辺が丁度逆数の関係になっているので、右辺の級数同士も逆数になっているはずです。すると、ゼータ関数の逆関数は、メビウス関数が係数となったディリクレ級数であることが分かります。つまり、
{\displaystyle {\zeta(x)}^{-1}=\sum_n{\mu(n)\over n^x,} }
となります。


また、一般のディリクレ級数
{\displaystyle A(x)=\sum_n{a_n\over n^x,} }
{\displaystyle B(x)=\sum_n{b_n\over n^x} }
に対して、
{\displaystyle A(x)\zeta(x)=B(x) }
すなわち、
{\displaystyle A(x)=B(x)\zeta^{-1}(x) }
の関係が成り立つとすると、
{\displaystyle A(s)\zeta(s)=(\sum_n{a_n\over n^x})(\sum_n{1\over n^x})={a_1\over1^s}+{a_2+a_1\over2^s}+{a_3+a_1\over3^s}+{a_4+a_2+a_1\over4^s}+\cdots }
より、対応する指数の項を比較して、
{\displaystyle b_n=\sum_{d|n}a_n }
となります。一方、逆関数の式からは、
{\displaystyle B(s)\zeta^{-1}(s)=(\sum_n{b_n\over n^x})(\sum_n{\mu(n)\over n^x})={b_1\mu_1\over1^s}+{b_2\mu(1)+b_1\mu(2)\over2^s}+{b_3\mu(1)+b_1\mu(3)\over3^s}+{b_4\mu(1)+b_2\mu(2)+b_1\mu(4)\over4^s}+\cdots }
となるので、対応する指数の項の比較から、
{\displaystyle a_n=\sum_{d|n}b_d\mu({n\over d}) }
または、
{\displaystyle a_n=\sum_{d|n}b_{n\over d}\mu(d) }
が求まります。

以上により、母関数の方法によりメビウスの反転公式が示されました。

結局、分割の問題も、基本対称関数と同次対称関数の関係も、母関数とその逆関数の積およびそれらの級数展開の積の関係から求められており、同じ論理構造を持っていることが分かります。

Modern Fortran Explained: Incorporating Fortran 2018 (Numerical Mathematics and Scientific Computation)

Modern Fortran Explained: Incorporating Fortran 2018 (Numerical Mathematics and Scientific Computation)

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Fortran でメビウス関数を使ってゼータ関数の逆数を求める

メビウス関数の求め方ですが、どの求め方が良いのかよく分からないので、
{\displaystyle \mu(n)=\sum^n_{k=1, (k,n)=1}\exp({2\pi i k\over n}) }
で求めます。これがメビウス関数になることは、１の n 乗根の図を描いて考えると示せます。複素数の和ですが虚部は消えるので、\cos を使って実数だけで、
{\displaystyle \mu(n)=\sum^n_{k=1, (k,n)=1}\cos({2\pi k\over n}) }
と書きかえられます。n が大きくなると結構重い計算になります。本来は、乗法的関数なのでもっと簡単に計算できるはずですが･･･めんどくさいので力づくでｗ

R4.7.24 追記:　素朴計算法
fortran66.hatenablog.com


ソース・プログラム
    module m_moebius
        implicit none
        real, parameter :: pi = 4 * atan(1.0)
    contains
        pure elemental integer function igcd(ia, ib)
            integer, value :: ia, ib
            igcd = ia
            do 
                if (ib == 0) exit
                igcd = ib
                ib = mod(ia, ib)
                ia = igcd
            end do
        end function igcd

        
        pure elemental integer function moebius(n) 
            integer, intent(in) :: n 
            integer :: k
            real :: x
            x = 0.0
            do k = 1, n
                if (igcd(k, n) == 1) x = x + cos(2 * pi * k / n)  
            end do
            moebius = nint(x)
        end function moebius
    end module m_moebius
    
    
    program zeta
        use m_moebius
        implicit none
        integer, allocatable :: m(:), moe(:)
        integer :: i, n
        real :: x, s
   ! zeta(2) = pi^2/6
        x = 0.0
        s = 0.0
        do i = 1, 10000
            x = x + moebius(i) / real(i)**2
            s = s + 1.0        / real(i)**2
        end do
        print *, x, 6.0 / pi**2, s, pi**2 / 6
        print *, 'zeta(2)^-1 * zeta(2) =', x * s
        print *
        
    ! zeta(3) = Apery's constant
        x = 0.0
        s = 0.0
        do i = 1, 1000
            x = x + moebius(i) / real(i)**3
            s = s + 1.0        / real(i)**3
        end do
        print *, x, 1.0 / 1.20205690, s, 1.20205690
        print *, 'zeta(3)^-1 * zeta(3) =', x * s
    end program zeta
実行結果

定義通りに和を取っています。単精度なので、項の大きさが 10^{-8} 程度で打ち切っています。\zeta(2) は収束が遅いので、沢山足した割に誤差が大き目です。

  0.6079294      0.6079271       1.644725       1.644934
 zeta(2)^-1 * zeta(2) =  0.9998769

  0.8319076      0.8319074       1.202051       1.202057
 zeta(3)^-1 * zeta(3) =  0.9999951

ゼータ関数とその逆関数の積は１になるはずです。

【乞食悲報】フランツ・キュモン文庫化　古本値崩れ【寝言】

フランツ・キュモン「ミトラの密儀 」

先日、本屋を覗いて見ますと、ちくま学芸文庫の新刊としてフランツ・キュモンの「ミトラの密儀 」が出ていました。

ミトラの密儀 (ちくま学芸文庫)

ミトラの密儀 (ちくま学芸文庫)

ミトラの密儀

ミトラの密儀

これにより、絶版で高騰していた単行本の古本相場が値崩れしてしまいました。おまけに、同じく絶版で古本価格が高騰していた同著者・同訳者の「古代ローマの来世観」まで値崩れしてしまいました。こちらも近く文庫化されるのか、それとも自動古本値付けアルゴリズムの影響なのか、注視してゆきたいと思います。

古代ローマの来世観

古代ローマの来世観

ローマ帝国の神々―光はオリエントより (中公新書)

ローマ帝国の神々―光はオリエントより (中公新書)

フランツ・キュモンは、帝政古代ローマ期の非ユダヤ・キリスト教の宗教の研究家で、それまで反ユダヤ・キリスト教の邪教として否定的に捉えられることの多かった、その他の宗教を客観的な立場から研究したことで、新たな地平を切り開いたとされる人です。

ミトラ教は、多神教から一神教への過渡期にの形態を持ち、帝政ローマ期に中流専門職男性などに信仰されたようです。ペルセウスによる牡牛殺しのモチーフを持っています。

牡牛殺しのモチーフは、地球の地軸の歳差運動による春分点の移動が発見されて、かつて春分点がおうし座から牡羊座に移ったということを秘密に象徴化しているという解釈がもっともなようです。多神教的な神々の座す不変不動の恒星界そのものを動かす、より大きな神が居るというのが、密儀の中心命題だったのでしょう。（ただしキュモンの時代にはまだこの解釈は出ていません。）

春分点の移動は約二万六千年で一周するので、１２星座で分けると、一星座当たり二千年強の時間となります。ＡＥＯＮに相当するものと思われます。アメリカでショッピング・センターが凋落傾向にあるように、ジャスコ岡田のイオンも早く滅んでもらいたいものです。

帝政ローマで空前のオカルトブーム

キリスト出現は、春分点のうお座への移動が起きた頃だったので、今では忘れられていますが当時は魚がキリストのシンボルになっていたようです。なお、紀元前後の帝政ローマ時代は、一般庶民のあいだでは空前のオカルト・超能力・新興宗教ブームで、キリスト以外にも奇跡や超能力、瞬間移動、おちんちんが黄金で出来ている、同時に二か所に出現する、動物とおしゃべりできるなど滅茶苦茶奇跡の大安売りです。超能力のネタが時空を超えて代り映えしません。

最初期のキリスト教のおばちゃん達を尋問した常識的教養人の小プリニウスは、いくらおばちゃんの話を聞いても出鱈目すぎて何を言ってるのか分からんというような報告を残しています。

最初期は無教養なおばちゃん達にしか受けていなかったキリスト教もいつの間にか中年男性教父に乗っ取られているのが謎です。

イエス・キリストは、ニート暮らしで30歳になった後、私は神の子・地上の王だと言い出して、たった３年で死刑になったわりに、その後の影響力の強さに驚かされます。オカルトブームに乗った一神教恐るべしです。その背後に、多神教の神の世界全体を動かす真の神、地球の歳差運動ありで、角運動量や磁気量子数も馬鹿に出来ません。球面調和関数を舐めまわしたくなります。

耶蘇の精霊と支那の鬼

ところでキリストと神と精霊の三位一体の同一性の理屈は、人間宣言をした天皇陛下が同時に神でもあるとする説明に応用できると思いますが、精霊が何なのかさっぱり分かりません。

精霊がもし、ギリシア人のいうダイモーンのように、神と人間を媒介するものだとすると、先秦・六国の頃の支那人のいう鬼に相当するものかもしれません。ここでいう鬼は、日本の鬼では無くて、支那の鬼で日本でいえば幽霊やお化けの類です。

孔子などは天命は自明で誰でも当然分かるものだと思っていたようですが、時代が下ると、「いや、俺、天の声聞いたことないし～。あんた聞いたことあるの？」と反論されてギャフンと困ったようです。それで、「天は偉いので、直接語り掛けないが、手下の鬼が代わりに伝えにくるのだ。」という言うような中間媒介論が出てきたようです。墨家などは有鬼論を盛んに擁護しています。（追記：天命は無いが天志を鬼が伝える？）

このへんは忘れ去られていますが、無鬼論・有鬼論はかなりの争点になっていたようです。結局、「俺、鬼なんか見たことも会ったことないし～」という無鬼論が勝ったようですが、鬼を否定するとモラルが崩壊すると鬼が無鬼論者に警告に来る怪談などに痕跡を残しています。

人間精神の自我の発達とともに、無意識層が抑圧されて、良識や良心が薄れてゆくことを象徴しているようです。発達障害・アスペ系の屁理屈弁護士活躍時代の到来です。

みずがめ座の時代

現在はみずがめ座への春分点移動が起こっているとされ、新時代が来ると歌う the 5th Dimension のみずがめ座の時代の大ヒットにつながっています。


The Fifth Dimension - Aquarius - Let The Sunshine In - Bubblerock Promo


Engelbert Humperdinck - Aquarius & Let The Sunshine In (Live)

【鼻くそ】仙谷由人死亡

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f:id:fortran66:20181017001640j:plain

地獄で好きなだけ岡崎トミ子にセクハラしながら鼻くそを食べてください。

www.sankei.com

なお、死因はたばこの吸い過ぎでの肺がん。どれだけ周囲の人間を受動喫煙で不健康にしてきたことか。　

2018年 英計算機協会 Fortran 年会の講演が面白い

Fortran Specialist Group Annual General Meeting 2018

BCS の Fortran 年会の講演スライドが見れますが、いくつか興味深いものがあります。衝撃の事実もありますｗ
BCS Fortran Specialist Group Annual General Meeting 2018 Agenda

GNU fortran

Paul Thomas, Glyme Consultancy Limited

GNU Fortran の歴史的経緯や、ボランティア頼みで組織だった開発が行われていない現状の問題点などがまとめてあります。

Arm in High Performance Computing: Fortran on AArch64

Nathan Sircombe, Arm

ARM による Fortran コンパイラ開発の現状と構想などがまとめられています。

flang に替わって、f18 という llvm 用 Fortran が新たに開発されているようです。

F18 is a Fortran frontend targeting Fortran 2018, and beyond
• Apache licence
• A ’clang quality’ front end for Fortran
• Currently under development; and Open-Source project from day one:
https://github.com/flang-compiler/f18

メモ帳：自動変数の配列はデフォルトで heap。

Fortran 202X progress

Anton Shterenlikht, University of Bristol
次期規格に向けたアンケートに基づき、取り入れる機能の候補ですが、generic と例外になったようです。読み込み時の自動割り付けは却下された模様です。

なお、要望リストは米英が約三分の一づづ出し、残りをその他世界が出していました。我が国は、中国三票、ベトナム・ガンビア二票、イラン・サウジアラビア・ケーマン諸島・アシュモア・カルティエ諸島１票につづくゼロ提案の快挙を成し遂げました！

私も意見を出しませんでした。水でもかぶって反省します。