2017-02-23

355/113 - π

円周率の近似分数に 22/7 がありますが、この値が円周率 ${\pi}$ に如何ほど近いのかは、積分によって評価できることが知られています。

${ \int_0^1{x^4(1-x)^4\over1+x^2}dx=22/7-\pi }$

これは分子を展開して地道に計算することで証明されます。

これを知れば、 ${355/113-\pi}$ も同様にして求められるのではないかと思うのが人情でしょう。私も昔、計算機の記号積分に冪を高めた式を入れて、式が出てこないかと試してみたりしましたが、単純には求まらない感じでした。

先日ネットをぶらぶらブラウジングしていると、 ${355/113-\pi}$ の積分に出会いました。積分式だけは紙切れにメモしておいたのですが、元ページは失念してしまいました。ただググるとwikipediaにより詳しい記事がありました。

円周率が22/7より小さいことの証明 - Wikipedia

式は結構ごてごてしていて、以下の通りです。
${\int_0^1{x^8(1-x)^8(25+816x^2)\over3164(1+x^2)}dx}$

この積分は、被積分関数の端点での微分値が0なので台形公式でいい値が出そうな気がします。そこで台形積分で計算してみることにしました。

プログラム

面倒なので文関数などを使ってみました。解析解による近似の度合いの見積もりは引き算による桁落ちで精度が下がるので、倍々精度で計算しています。

    program pi_approx
      implicit none
      integer, parameter :: kd = kind(0.0q0)
      real(kd), parameter :: pi = 4 * atan(1.0_kd)
      integer, parameter :: n = 64 + 1
      real(kd) :: x(n), y(n), h, s, f
      integer :: i
      ! statement function
      f(x) = x**8 * (1 - x)**8 * (25 + 816 * x**2) / ( 3164 * (1 + x**2 ) )
      !
      h = (1.0_kd - 0.0_kd) / (n - 1)
      forall (i = 1:n) 
        x(i) = 0.0_kd + (i - 1) * h 
        y(i) = f(x(i))
      end forall
      ! Trapezoidal rule
      s =  sum(y) - (y(1) + y(n)) / 2
      s = s * h
      print *, s, 355.0_kd / 113.0_kd - pi
    end program pi_approx

実行結果

分割が少ない割に解析値と良い一致が出ています。

  2.667641890624304779248581088571583E-0007
  2.667641890624223123689328865557821E-0007

2017-02-23

【悲報】マイロー・ヤノプルス氏転落！

米ネトウヨ界のアイドル、マイロー・ヤノプルス氏が過去の発言をほじくられて転落の危機に陥ったようです。今回はサヨク側ではなく、保守本流・共和党主流派などからの奇襲攻撃でずっこけたようです。

出版予定の本は出版社からキャンセル、保守派講演会からも講演キャンセル、さらにスティーブ・バノン氏のブライトバードニュースからも辞職を余儀なくされ、大転落の模様です。

www.newsweekjapan.jp

宮廷道化師のように言いにくいことを口に出すオモシロ存在でしたが、謎の一線を越えてしまったようです。

イギリスのホモ界＆カソリック界の小児虐待のの闇は深いｗ

マイロー・ヤノプルスの興亡　
www.theguardian.com

ハイパフォーマンスフォートランの興亡
www.semanticscholar.org

2017-02-11

スティーブ・バノンと終末論？？（その２）

スティーブ・バノンと終末論に関して別の記事もあるようです。
blogos.com

溜池通信によるその要約

バノンは組合員労働者の家庭に生まれ、ハーバード大学を出て海軍に進み、ゴールドマンサックスを経て「エスタブリッシュメント」に成り上がった。
...
その結論部分を抜き出すと以下のようになる。
（1）グローバル資本主義への不信と一種の階級闘争史観
（2）グローバル化現象の中での国家主権回復への強いこだわり
（3）制度腐敗と戦争前夜を強く意識するキリスト教終末論に近い時代認識と文明衝突観

blogos.com

関係ないが、この図は良い。

スティーブン・バノンの愛読書 : 地政学を英国で学んだ
この記事で引用されている以下の講演でも、ティーパーティー的な一般常識人の直観を肯定するところまではいいのですが、その子供達の世代に不幸な社会しか残せなかったことへの罪悪感的なものをのべ、すべてをひっくり返そう的なことを言っているのは如何なものかと。

動機が暗すぎて冗談が通じない感じで嫌ですねｗ　サヨクちゃんたちとどっこいどっこいです。

www.youtube.com

2017-02-09

スティーブ・バノンと終末論？

元ブライトバート・ニュース・ネットワークの会長にして、トランプ大統領の現首席戦略官スティーブ・バノン氏に関する面白い記事がありました。元記事とともに紹介されています。
geopoli.exblog.jp
www.businessinsider.com

これによると、スティーブ・バノン氏は循環論的な歴史観を信じていて、しかも現在を終末期とみているということです。つまり氏は、一種の終末論信者と見なせると思います。一方、循環論の中身の方は、記事を見る限り秦の始皇帝以前の呂氏春秋レベルの春夏秋冬循環的な素朴なものに見えます。

それにつけても終末論者は、なかなか終末が来ないと自分で終末を起こそうとするから困っちゃいます。石原莞爾先生の最終戦争論も日蓮宗的終末論思想が背景にあると言われていますし、事変の予感がしますｗ

ブライトバート・ニュースにはマイロー・ヤノプルス氏も編集者として在籍しており、アメリカ版ネトウヨｗ界がいよいよ面白くなってまいりました。マイロー氏はオカマだけあって中々弁が立つ人物のようです。サヨクの皆さんは言い負かされるので、近頃は暴力で対抗しているようです。　

2017-02-09

パスカルの三角形とシェルピンスキーの三角形

ネットを徘徊していたところ、パスカルの三角形の偶奇性をプロットすると、シェルピンスキーの三角形が出てくるという記述があったので、確かめてみました。

ソース・プログラム Fortran2003

    program pascal
      implicit none
      integer, parameter :: n = 32
      integer, allocatable :: pas(:)
      integer :: i
      character (len = 80) :: fmt
      pas = [1]
      do i = 1, n
        write(fmt, *) '(t', n - i + 1, ', *(i2))' 
        print fmt, mod(pas, 2)
        pas = [pas, 0] + [0, pas]
      end do  
    end program pascal

実行結果

f:id:fortran66:20170209011914p:plain

確かに、それらしいものが出てきました。

こうしてみると、2のべき乗のところで全部の二項係数が奇数になることが分かって面白いです。

2017-02-07

新刊

Fortran 新刊予定

Scientific Software Design: The Object-Oriented Way の著者 Damian Rouson による新刊が出るようです。タイトルは、Modern Fortran: Tricks of the Software Engineering Trade １１月出版予定になっています。

https://www.crcpress.com/Modern-Fortran-Tricks-of-the-Software-Engineering-Trade/Rouson-Filippone-Shende/p/book/9781138051911