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fortran66のブログ

fortran について書きます。

エラーフリー変換

数学セミナーをちらりと読んでみました。
ちょっと見た感じでは、精度保証演算とはたんなる区間演算のことではなく、Kahan和の様に、丸め誤差分も浮動小数で表されることを利用して、丸め誤差の余りカスを集めあげて真値への収束列を作ることのようです。もう少しよく学んでみたいです。

スパコンも演算力が上がって、倍精度程度では計算中に誤差がたまって、出てくる結果に意味があるのか分からなくなるのではと思えなくもないのだが、解決策として4倍精度へ行くのか、精度保証のような方向へ行くのか・・・

数学セミナー2012年10月号 紹介&目次

いまや現象解析やシミュレーションに欠かせない数値計算だが、精度保証付き数値計算の理論そのものも、近年目覚ましい進化を遂げている。今回は、速度・環境・正確さをキーワードに、数理科学発展の根底を支える数値計算にスポットを当てる。

●特集=計算の性能──速度・環境・正確さ
エラーフリー変換と計算工学アルゴリズム…大石進一 8
行列積の精度保証付き数値計算…尾崎克久 12
最近点への丸めによる区間演算…山中脩也 16
有限要素法の精度保証と誤差公式…小林健太 21
スパース系線形方程式の精度保証付き数値計算…荻田武史 26
偏微分方程式の精度保証付き数値計算/Plum理論の紹介…渡部善隆 32