Wilson の定理
計算量が多くて役に立たないとされる Wilson の定理をたわむれに計算して見ます。
Wilson の定理とは、素数の時
(p-1)! ≡ -1 (mod p)
が成り立ち、合成数では 0 になります。
実行結果
10^3 以下の素数リストと個数
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 the number of primes less than 1000 = 168 続行するには何かキーを押してください . . .
ソースプログラム
素数の上限が 10**4 を越えたあたりで、4byte 整数のオーバーフローが起こるので、一部 integer(8) :: m で 8byte 整数を使っています。
関数 iwilson は、引数が素数の時はその引数の値を、合成数の時は 0 を返します。
またこの関数は pure elemental なので並列実行出来るはずですが、Thereshold for auto-parallelization の閾値を下げないと、自動並列化してくれません。
module m_wilson implicit none contains integer pure elemental function iwilson(k) integer, intent(in) :: k integer :: i integer(8) :: m m = 1 do i = 2, k - 1 m = mod(i * m, k) ! if (m == 0) exit end do if (m /= 0) then iwilson = k else iwilson = 0 end if end function iwilson end module m_wilson program wilson use m_wilson implicit none integer, parameter :: n = 10**3 integer, allocatable :: m(:), iprim(:) integer :: i m = iwilson([2, (i, i = 3, n, 2)]) iprim = pack(m, m /= 0) print '(*(g0, x))', iprim print '(/, a, i7, a, i7)', 'the number of primes less than', n, ' =', size(iprim) end program wilson
Number Theory (Dover Books on Mathematics)
- 作者: George E. Andrews
- 出版社/メーカー: Dover Publications
- 発売日: 2012/04/30
- メディア: Kindle版
- この商品を含むブログを見る
An Introduction to the Theory of Numbers
- 作者: G. H. Hardy,E. M. Wright,Roger Heath-brown,Joseph Silverman,Andrew Wiles
- 出版社/メーカー: Oxford Univ Pr (Sd)
- 発売日: 2008/09/15
- メディア: ペーパーバック
- 購入: 1人 クリック: 2回
- この商品を含むブログ (1件) を見る
- 作者: 芹沢正三
- 出版社/メーカー: 講談社
- 発売日: 2008/04/22
- メディア: 新書
- 購入: 5人 クリック: 132回
- この商品を含むブログ (13件) を見る