NaN など 標準的な実数の公理系では 0 / 0 とかは未定義だが、IEEE754 で NaN を数直線上の順序集合とは独立した元として付け加えて、一種の non standard analysis 的な拡大した系に演算規則を導入しているので、NaN が絡むと排中律も成り立たないし x==x …